Question

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，若BE=OE=1cm，则∠AOB=

 

，AC=

 

，S_矩形ABCD=

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质得出AC=2AO，OA=OB，得出等边三角形AOB，求出AB=OA=OB=2cm，求出BC，即可得出答案．

解答：解：∵BE=OE=1cm，
∴OB=2cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AO=OC，BO=DO，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE⊥BD，BE=OE，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=2cm，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，OA=OB=2cm，
∴AC=2AO=4cm，
由勾股定理得：BC=

42-22

=2

3

（cm），
∴S_矩形ABCD=BC×AB=2

3

cm×2cm=4

3

cm²
故答案为：60°，4cm，4

3

cm²．

点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，比较好．