Question

13．已知CD=AB，CD∥AB，AE=CF，求证：AD∥BC．

Answer 1

分析 由平行线的性质得出内错角相等∠BAC=∠DCA，由SAS证明△ABC≌△CDA，得出对应角相等∠ACB=∠CAD，即可得出AD∥BC．

解答 证明：∵CD∥AB，
∴∠BAC=∠DCA，
在△ABC和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠BAC=∠DCA}&{\;}\\{AC=CA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．