Question

已知a、b、c是三个非负实数，且a+b=7，c-a=-5，s=a+b+c，则s的最大值与最小值的差为

 

．

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：

分析：根据已知条件用a表示出b、c并求出a的取值范围，再整理成s与a的函数关系式，然后利用一次函数的增减性求出最大值与最小值，相减即可得解．

解答：解：∵a+b=7，c-a=-5，
∴b=7-a，c=a-5，
∵a、b、c是三个非负实数，
∴

a≥0 7-a≥0 a-5≥0

，
解得5≤a≤7，
s=a+b+c=a+7-a+a-5=a+2，
∴当a=5时s有最小值5+2=7，
当a=7时s有最大值7+2=9，
∴s的最大值与最小值的差=9-7=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了一次函数的性质，主要利用了一次函数的增减性，用a表示出b、c并求出a的取值范围是解题的关键．