Question

10．如图，一个三角形的湖被三块正方形的土地所包围，这三块正方形土地的面积分别是370英亩、116英亩和74英亩，问：这个三角形湖的面积是多少？

Answer 1

分析 利用三个正方形的面积可得出相当于三角形三边的平方，进而利用74=5²+7²，116=4²+10²，370=9²+17²，利用勾股定理的逆定理求出即可．

解答 解：∵74=5²+7²，
∴AB是两直角边分别为5和7的直角三角形的斜边，作出这个直角三角形，得Rt△ABE，
同理，作Rt△BCF，其中BF=4，FC=10，延长AE、CF交于D，则AD=9，CD=17，
∵AC²=370=9²+17²=AD²+CD²，
∴△ACD是直角三角形，∠ADC=90°，
∴S_△ABC=S_△ADC-S_△AEB-S_△BCF-S_{四边形EDFB}
=$\frac{1}{2}$×17×9-$\frac{1}{2}$×7×5-$\frac{1}{2}$×10×4-4×7
=11．
即三角形湖的面积为11英亩．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是运用勾股定理和其逆定理构造出新图形，用构造法解题的思想，有助于提高运用数学知识解决实际问题的能力．