Question

15．如图，△ABC是等边三角形，C为BE的中点，CD⊥AB于D，求$\frac{BD}{AD}$的值．

Answer 1

分析 作EF⊥AB于F，根据等边三角形的性质得出BF=AF=$\frac{1}{2}$AB，进而证得CD∥EF，由C为BE的中点，证得BD=DF=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{4}$AB，得出AD=DF+AF=$\frac{3}{4}$AB，计算$\frac{BD}{AD}$即可求得．

解答 解：作EF⊥AB于F，
∵△ABC是等边三角形，
∴BF=AF=$\frac{1}{2}$AB，
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∵C为BE的中点，
∴D是BF的中点，
∴BD=DF=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{4}$AB，
∴AD=DF+AF=$\frac{3}{4}$AB，
∴$\frac{BD}{AD}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质和三角形的中位线的性质，作出辅助线构建平行线是解题的关键．