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【题目】如图,在RtABC中,∠BAC90°CD平分∠ACB,交AB于点D,以点D为圆心,DA为半径的圆与AB相交于点E,与CD交于点F

1)求证:BC是⊙D的切线;

2)若EFBC,且BC6,求图中阴影部分的面积.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)过DDGBCG,根据角平分线的性质得到DG=DA,根据切线的判定定理即可得到结论;
2)连接EF,由已知和(1)的结论可得DGEF,根据垂径定理、圆心角、弧之间的关系及等量代换可得∠CDG=∠ADC=∠BDG60°,再求出DGCG的长,根据阴影部分的面积=DGC的面积-扇形DGF的面积即可求解.

1)过DDGBCG

DAAC,∠ACD=∠BCD

DGDA

BC是⊙D的切线.

2)连接EF

EFBC,由(1DGBC

DGEF

∴∠EDG=∠CDG

由(1)∠ACD=∠BCD,∠ACD+∠ADC=∠BCD+∠CDG90°

∴∠CDG=∠ADC

∴∠CDG=∠ADC=∠BDG60°

EFBC

∴∠DEF=∠B DFE=∠DCB

在⊙D中,DEDF

∴∠DFE=∠DEF

∴∠B=∠DCB

DBDC

DGBC

CGBC3

RtDCG中,DG

S阴影×3×π()2

练习册系列答案
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