Question

【题目】如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，下列说法正确的是（ ）①若∠AOB＝∠COD，则CD＝AB；②若CD＝AB，则CD，AB所对的弧相等；③若CD＝AB，则点O到CD，AB的距离相等；④若∠AOB＋∠COD＝180°，且CD＝6，则AB＝8．

A.①②③④B.①③④C.①②④D.③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①②根据圆心角、圆心角所对的弦、弧之间的关系即可判断；

③根据全等三角形的对应高相等判定即可；

④延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．

若∠AOB＝∠COD，则CD＝AB，故①正确；

因为一条弦对两条弧，所以若CD＝AB，则CD，AB所对的弧相等是错误的，故②错误；

若CD＝AB，又OA=OC，OB=OD，则△OAB≌△OCD，则AB、CD边上的高相等，即则点O到CD，AB的距离相等，故③正确；

如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，

则∠AOB+∠BOE=180°，
又∵∠AOB+∠COD=180°，
∴∠BOE=∠COD，
∴BE=CD=6，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∴AB=

故④正确.

故选：B