Question

9．已知Rt△ABC的三边AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，则AB边上的中线为5cm，AB边上的高为4.8cm．

Answer 1

分析 首先根据勾股定理的逆定理得出斜边为AB，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB边上的中线为5cm，然后利用“面积法”来求AB边上的高．

解答 解：∵Rt△ABC的三边AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，
∴AB²=AC²+BC²，∠C=90°，
∴AB边上的中线为$\frac{1}{2}$AB=5cm．
∵$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•AB边上的高，
∴AB边上的高=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{6×8}{10}$=4.8．
故答案为5，4.8．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的面积，是基础知识要熟练掌握．勾股的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．