Question

17．观察下列各式的规律：
①2$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$；
②3$\sqrt{\frac{3}{8}}$=$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$；
③4$\sqrt{\frac{4}{15}}$=$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$，…
若10$\sqrt{\frac{10}{a}}$=$\sqrt{10+\frac{10}{a}}$，则a=99．

Answer 1

分析 这一组算式的一般规律是n$\sqrt{\frac{n}{n-1}}$=$\sqrt{n+\frac{n}{n-1}}$，于是得到a=10²-1．

解答 解：∵观察下列各式的规律：
①2$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$；
②3$\sqrt{\frac{3}{8}}$=$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$；
③4$\sqrt{\frac{4}{15}}$=$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$，…
∴10$\sqrt{\frac{10}{a}}$=$\sqrt{10+\frac{10}{a}}$，则a=99．
故答案为：99．

点评 此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知数据得出数字之间的变化规律是解题关键．