【题目】如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.
(1)求证:∠FBC=∠FCB;
(2)已知FAFD=12,若AB是△ABC外接圆的直径,FA=2,求CD的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)CD=
【解析】试题分析:(1)由圆内接四边形的性质和邻补角关系证出∠FBC=∠CAD,再由角平分线和对顶角相等得出∠FAB=∠CAD,由圆周角定理得出∠FAB=∠FCB,即可得出结论;
(2)由(1)得:∠FBC=∠FCB,由圆周角定理得出∠FAB=∠FBC,由公共角∠BFA=∠BFD,证出△AFB∽△BFD,得出对应边成比例求出BF,得出FD、AD的长,由圆周角定理得出∠BFA=∠BCA=90°,由三角函数求出∠FBA=30°,再由三角函数求出CD的长即可.
试题解析:(1)∵四边形AFBC内接于圆,
∴∠FBC+∠FAC=180°,
∵∠CAD+∠FAC=180°,
∴∠FBC=∠CAD,
∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,
∴∠EAD=∠CAD,
∵∠EAD=∠FAB,
∴∠FAB=∠CAD,
又∵∠FAB=∠FCB,
∴∠FBC=∠FCB;
(2)由(1)得:∠FBC=∠FCB,
又∵∠FCB=∠FAB,
∴∠FAB=∠FBC,
∵∠BFA=∠BFD,
∴△AFB∽△BFD,
∴,
∴BF2=FAFD=12,
∴BF=2,
∵FA=2,
∴FD=6,AD=4,
∵AB为圆的直径,
∴∠BFA=∠BCA=90°,
∴tan∠FBA=,
∴∠FBA=30°,
又∵∠FDB=∠FBA=30°,
∴CD=ADcos30°=4×.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CF,垂足为F.
(1)若AC=10,求四边形ABCD的面积;
(2)求证:AC平分∠ECF;
(3)求证:CE=2AF.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】把一些笔记本分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本,但至少有1本.则共有学生( )
A. 4人 B. 5人
C. 6人 D. 5人或6人
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了打造区域中心城市,实现跨越式发展,我市新区建设正按投资计划有序推进.新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3 , 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如表:
租金(单位:元/台时) | 挖掘土石方量(单位:m3/台时) | |
甲型挖掘机 | 100 | 60 |
乙型挖掘机 | 120 | 80 |
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租用方案?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是一个时钟,过它的中心点O可以画两条相互垂直的直线,使得这两条直线经过钟面上表示时间的四个数字.
(1)请你在图中画出符合条件的两条相互垂直的直线即可.
(2)若这四个数字的和是22,求出这四个数字中最小的一个数字.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列式子是因式分解的是( )
A.x(x-1)=x -1
B.x -x=x(x+1)
C.x +x=x(x+1)
D.x -x=(x+1)(x-1)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com