Question

4．解下列方程
（1）3x²=27                       
（2）（x-2）²-9=0
（3）x²-x-1=0                  
（4）x²-2x-5=0（配方法）
（5）（x-3）²+2（x-3）=0                
（6）（x-1）（x-2）=2+8．

Answer 1

分析 （1）根据直接开平方法可以解答本题；
（2）先移项，再根据直接开平方法可以解答本题；
（3）根据公式法可以解答本题；
（4）根据配方法可以解答本题；
（5）根据提公因式法可以解答本题；
（6）先展开式子，然后根据配方法可以解答本题．

解答 解：（1）3x²=27
x²=9
x=±3；
（2）（x-2）²-9=0
（x-2）²=9
x-2=±3，
∴x₁=-1，x₂=5；
（3）x²-x-1=0
∵a=1，b=-1，c=-1，
∴△=（-1）²-4×1×（-1）=5＞0，
∴x=$\frac{1±\sqrt{5}}{2×1}$=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
∴${x}_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，${x}_{2}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$；
（4）x²-2x-5=0
x²-2x=5
x²-2x+1=6
（x-1）²=6，
∴x-1=$±\sqrt{6}$，
解得，${x}_{1}=1-\sqrt{6}，{x}_{2}=1+\sqrt{6}$；
（5）（x-3）²+2（x-3）=0
（x-3）[（x-3）+2]=0
（x-3）（x-1）=0
∴x-3=0或x-1=0，
解得，x₁=3，x₂=1；
（6）（x-1）（x-2）=2+8
x²-3x+2=10
x²-3x=8
$（x-\frac{3}{2}）^{2}$=$\frac{41}{4}$
∴$x-\frac{3}{2}=±\frac{\sqrt{41}}{2}$
∴${x}_{1}=\frac{3-\sqrt{41}}{2}，{x}_{2}=\frac{3+\sqrt{41}}{2}$．

点评 本题考查解一元二次方程，解题的关键是根据方程，选取合适的方法解答方程．