Question

若关于x的方程x2-(a-1)x+

1

4

a2=0有两个不相等的实数根，试化简代数式

4a2-12a+9

-

1-4a+4a2

．

Answer 1

考点：根的判别式,二次根式的性质与化简

专题：

分析：先根据关于x的方程x2-(a-1)x+

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4

a2=0有两个不相等的实数根得出a的取值范围，再根据a的取值范围把原式进行化简即可．

解答：解：∵关于x的方程x2-(a-1)x+

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4

a2=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-（a-1）]²-4×

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4

=a（a-2）＞0，
∴

a＞0 a-2＞0

或

a＜0 a-2＜0

，解得a＞2或a＜0，
原式=

(2a-3)2

+

(2a-1)2

=|2a-3|+|2a-1|，
当a＞2时，原式=2a-3+2a-1=4a-4；
当a＜0时，原式=3-2a+1-2a=4-2a．

点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．