Question

已知D、A、F在同一直线上，△ADB，△ACF为等边三角形，AB与DC交于点M，BF与AC交于点N，连MN．
（1）求证：CD=BF；
（2）求证：△AMN为等边三角形．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由等边三角形的性质就可以得出AB=AD，AF=AC，由等式的性质就可以得出∠BAF=∠DAC，得出△BAF≌△DAC，就可以得出结论；
（2）由△BAF≌△DAC就可以得出∠AFB=∠ACD，由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=60°，就可以得出△CAM≌△CAN，就可以得出AM=AN，进而得出结论．

解答：证明：（1）∵△ADB，△ACF为等边三角形，
∴AB=AD，AF=AC，∠DAB=∠CAF=60°．
∴∠BAC=60°．∠DAB+∠BAC=∠CAF+∠CAB
∴∠BAC=∠CAF．∠BAF=∠DAC
在△BAF和△DAC中，

AB=AD ∠BAF=∠DAC AF=AC

，
∴△BAF≌△DAC（SAS），
∴CD=BF；
（2）∵△BAF≌△DAC，
∴∠AFB=∠ACD．
在△CAM和△CAN中，

∠ACD=∠AFB AC=AF ∠BAC=∠CAF

，
∴△CAM≌△CAN（ASA），
∴AM=AN．
∵∠BAC=60°，
∴△AMN为等边三角形．

点评：本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．