Question

16．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，D为BC边上一点，沿直线AD折叠，点C刚好落在AB边上，则△ABD的面积等于15cm²．

Answer 1

分析 根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式计算可求得DE=3，最后利用三角形的面积公式求解即可．

解答 解：如图所示：点C略在点E处．

∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，
∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²=6²+8² =10²，
∴AB=10，
BE=AB-AE=10-6=4，
设CD=DE=xcm，则DB=BC-CD=8-x，
在Rt△DEB中，由勾股定理，得x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
∴DE=3．
∴${S}_{△ADB}=\frac{1}{2}AB•DE=\frac{1}{2}×10×3$=15cm²．
故答案为：15cm²．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．