Question

19．如图，在△ABC中，∠EDF=40°，BE=BD，CF=CD，则∠A为（　　）

• A． 140°
• B． 120°
• C． 110°
• D． 100°

Answer 1

分析 根据∠BDE+∠CDF+∠EDF以及∠EDF=40°即可求出∠BDE+∠CDF的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出∠BED=∠BDE、∠CFD=∠CDF，通过角的计算以及四边形的内角和为360°即可求出∠A的度数．

解答 解：∵∠EDF=40°，
∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=140°，
∵BE=BD，CF=CD，
∴∠BED=∠BDE，∠CFD=∠CDF，
∴∠AED=180°-∠BED，∠AFD=180°-∠CFD，
∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=∠A+180°-（∠BED+∠CFD）+180°+∠EDF=360°，
∴∠A=∠BDE+∠CDF-∠EDF=140°-40°=100°．
故选D．

点评 本题考查了四边形内角和、等腰三角形的性质以及角的计算，解题的关键是根据四边形的内角和算出∠A的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据四边形内角和为360°以及其中三个角的度数和算出第四个角的度数是关键．