Question

【题目】如图，将函数y= （x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函数y= （x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n）， ∴m= （1﹣2）2+1=1 ，n= （4﹣2）2+1=3，
∴A（1，1 ），B（4，3），
过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1 ），

∴AC=4﹣1=3，
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
∴ACAA′=3AA′=9，
∴AA′=3，
即将函数y= （x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，
∴新图象的函数表达式是y= （x﹣2）2+4．
故选D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象的平移的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减．