精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
精英家教网如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过(-1,0)和(0,-1)两点,则化简代数式
(a-
1
a
)
2
+4
+
(a+
1
a
)
2
-4
=
 
分析:由二次函数y=ax2+bx+c的图象过(-1,0)和(0,-1)两点,求c的值及a、b的关系式,根据对称轴的位置判断a的取值范围,再把二次根式化简求值.
解答:解:把(-1,0)和(0,-1)两点代入y=ax2+bx+c中,得
a-b+c=0,c=-1,
∴b=a+c=a-1,
由图象可知,抛物线对称轴x=-
b
2a
=-
a-1
2a
>0,且a>0,
∴a-1<0,0<a<1,
(a-
1
a
)
2
+4
+
(a+
1
a
)
2
-4

=
(a+
1
a
)
2
+
(a-
1
a
)
2

=|a+
1
a
|+|a-
1
a
|,
=a+
1
a
-a+
1
a

=
2
a

故本题答案为:
2
a
点评:本题考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系,对称轴的性质,根据对称轴的位置确定a的取值范围的解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,1),直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点坐标为(
5
2
13
4
),B点在y轴上,直线与x轴的交点为F,P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点.
(1)求k,m的值及这个二次函数的解析式;
(2)设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在点P,使得以点P、E、D为顶点的精英家教网三角形与△BOF相似?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C.
(1)求此二次函数的解析式,并写出它的对称轴;
(2)若直线l:y=kx(k>0)与线段BC交于点D(不与点B,C重合),则是否存在这样的直线l,使得以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若直线l′:y=m与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+b与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A的坐标为(3,4),点B在y轴上.点P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象交于点E.
(1)求b的值及这个二次函数的关系式;
(2)设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)若点D为直线AB与该二次函数的图象对称轴的交点,则四边形DCEP能否构成平行四边形?如果能,请求出此时P点的坐标;如果不能,请说明理由.
(4)以PE为直径的圆能否与y轴相切?如果能,请求出点P的坐标;如果不能,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点C(0,-5).
(1)求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标.
(2)在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P(2,-2),连接OP,找出x轴上所有点M的坐标,使得△OPM是等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•衡水一模)如图,已知二次函数y=-
12
x2+bx+c
的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积;
(3)若抛物线的顶点为D,在y轴上是否存在一点P,使得△PAD的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案