Question

18．已知函数y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$x+1．
（1）用配方法求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）画出所给函数的图象；
（3）观察图象，指出当y≤0时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据配方法的操作整理得到顶点式解析式，然后写出对称轴和顶点坐标；
（2）根据二次项系数小于0确定出开口向下，确定出抛物线与x轴的交点坐标，然后作出大致函数图象即可；
（3）根据函数图象写出抛物线在x轴下方部分的x的取值范围．

解答 解：（1）y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$x+1
=-$\frac{1}{2}$（x²-x+$\frac{1}{4}$）+$\frac{9}{8}$
=-$\frac{1}{2}$（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{9}{8}$，
抛物线的对称轴为直线x=$\frac{1}{2}$，
顶点坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{8}$）；
（2）∵y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{2}$x+1=-$\frac{1}{2}$（x-2）（x+1），
∴抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0），且抛物线开口方向向下．
函数图象如图所示；

（3）如图所示：当y≤0时，x的取值范围x≤-1或x≥2．

点评 本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数图象，二次函数图象与不等式，主要利用了配方法的操作，需熟记．