Question

5．已知A（4，1），B（5，4），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AC，则点C的坐标为（　　）

• A． （1，2）
• B． （2，1）
• C． （7，0）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 过点B作BD垂直于过点A与x轴的平行线于D，过点C作CE垂直于过点A与x轴的平行线于E，根据点A、B的坐标求出AD、BD，然后求出△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AD，AE=BD，然后求解即可．

解答 解：如图，过点B作BD垂直于过点A与x轴的平行线于D，过点C作CE垂直于过点A与x轴的平行线于E，
∵A（4，1），B（5，4），
∴AD=5-4=1、
BD=4-1=3，
∵线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AC，
∴AB=AC，∠CAB=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°，
又∵∠B+∠BAD=90°，
∴∠B=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠CAE}\\{∠D=∠E=90°}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴CE=AD=1，AE=BD=3，
∴点C的横坐标为：4-3=1，
纵坐标为：1+1=2，
∴点C的坐标为（1，2）．
故选A．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．