Question

20．甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：

运动员 环数 次数	1	2	3	4	5
甲	10	8	9	10	8
乙	10	9	9	a	b

某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是
S_甲²=$\frac{1}{5}$[（10-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（8-9）²]=0.8，请作答：
（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；
（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=17；
（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据表中数据描点、连线即可得；
（2）根据平均数的定义列出算式，整理即可得；
（3）由a+b=17得b=17-a，将其代入到S_甲²＜S_乙²，即$\frac{1}{5}$[（10-9）²+（9-9）²+（9-9）²+（a-9）²+（b-9）²]＞0.8，得到a²-17a+71＞0，求出a的范围，根据a、b均为整数即可得出答案．

解答 解：（1）如图所示：


（2）由题意知，$\frac{10+9+9+a+b}{5}$=9，
∴a+b=17，
故答案为：17；

（3）∵甲比乙的成绩较稳定，
∴S_甲²＜S_乙²，即$\frac{1}{5}$[（10-9）²+（9-9）²+（9-9）²+（a-9）²+（b-9）²]＞0.8，
∵a+b=17，
∴b=17-a，
代入上式整理可得：a²-17a+71＞0，
解得：a＜$\frac{17-\sqrt{5}}{2}$或a＞$\frac{17+\sqrt{5}}{2}$，
∵a、b均为整数，
∴a=7、b=10；a=10、b=7．

点评 本题主要考查折线统计图、平均数、方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式及解一元二次不等式是解题的关键．