Question

在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形, 则对角线AC与BD需要满足条件是  

A．垂直

B．相等

C．垂直且相等

D．不再需要条件

Answer 1

B

试题分析：根据三角形中位线的性质得到EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，可得四边形EFGH为平行四边形，要得到四边形EFGH为菱形，则EH=EF，而EF=BD，所以当AC=BD时可得到四边形EFGH为菱形．
解：如图，连接AC，BD，

∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴四边形EFGH为平行四边形，
当EH=EF时，四边形EFGH为菱形，
又∵EF=BD，
若EH=EF，
则AC=BD．
点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。