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    如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．试判断线段MN、PQ的关系，并加以证明．
    MN,PQ互相垂直平分．

    试题分析：作辅助线连接PN、QN、QM、PM，显然PN平行且等于AB，MQ平行且等于CD，PM平行且等于AB，NQ平行且等于AB，因为AB=CD，所以PN=NQ=QM=PM，容易证明四边形PNQM是菱形，即可得出结论．
    点评：本题关键根据题意巧妙地作出辅助线．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中正确的有（   ）．
    (1)两条对角线相等的四边形是矩形；
    (2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
    (3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
    (4)两内角相等的梯形是等腰梯形．
    A．1　B．2　　C．3 　　　　D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，对角线相交于点O， AO=6，BO=10，则AD=     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形, 则对角线AC与BD需要满足条件是  
    A．垂直B．相等C．垂直且相等D．不再需要条件

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知菱形的两条对角线分别长为6㎝和8㎝，则此菱形的面积为         cm2.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以3cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以1cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t (s)．
    ⑴当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
    ①当t为何值时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形；②当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．
    ⑵若点P从点A开始沿射线AD运动，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动.当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在等腰中，，，，　垂足分别为点，，连接．试问四边形是等腰梯形吗？为什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形中，是边上的中点，与相交于点，连接.(注：正方形的四边相等，四个角都是直角，每一条对角线平分一组对角). 
    (1) 在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
    (2) 连接试判断与的位置关系,并证明你的结论．
    (3)延长交于点,试判断与的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（    ）
    A．一组对边相等，一组对边平行B．两条对角线互相平分
    C．一组对边平行，一组邻角相等D．两条对角线互相垂直

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