如图.在四边形ABCD中.AB=CD.M.N.P.Q分别为AD.BC.BD.AC的中点．试判断线段MN.PQ的关系.并加以证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．试判断线段MN、PQ的关系，并加以证明．

MN,PQ互相垂直平分．

试题分析：作辅助线连接PN、QN、QM、PM，显然PN平行且等于

AB，MQ平行且等于

CD，PM平行且等于

AB，NQ平行且等于

AB，因为AB=CD，所以PN=NQ=QM=PM，容易证明四边形PNQM是菱形，即可得出结论．
点评：本题关键根据题意巧妙地作出辅助线．

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下列命题中正确的有（）．
(1)两条对角线相等的四边形是矩形；
(2)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
(4)两内角相等的梯形是等腰梯形．

A．1　

B．2　　

C．3 　　　　

D．4

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B．相等

C．垂直且相等

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⑴当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
①当t为何值时，以CD、PQ为两边，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）为第三边能构成一个三角形；②当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．
⑵若点P从点A开始沿射线AD运动，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动.当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形．