Question

4．运用因式分解简便方法计算：（$\frac{1}{{2}^{2}}$-1）（$\frac{1}{{3}^{2}}$-1）（$\frac{1}{{4}^{2}}$-1）•…•（$\frac{1}{1{0}^{2}}$-1）

Answer 1

分析 利用平方差公式因式分解，进一步交错约分抵消得出答案即可．

解答 解：原式=（$\frac{1}{2}$-1）（$\frac{1}{2}$+1）（$\frac{1}{3}$-1）（$\frac{1}{3}$+1）（$\frac{1}{4}$-1）（$\frac{1}{4}$+1）…（$\frac{1}{10}$-1）（$\frac{1}{10}$+1）
=（-$\frac{1}{2}$）×$\frac{3}{2}$×（-$\frac{2}{3}$）×$\frac{4}{3}$×（-$\frac{3}{4}$）×$\frac{5}{4}$×…×（-$\frac{9}{10}$）×$\frac{11}{10}$
=-$\frac{1}{2}$×$\frac{11}{10}$
=-$\frac{11}{20}$．

点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．