Question

13．已知a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1，求下列代数式的值：
（1）a²-b²
（2）$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$．

Answer 1

分析 计算出a+b=2$\sqrt{3}$，a-b=2，ab=3-1=2，
（1）用平方差公式得到原式=（a+b）（a-b），然后利用整体代入的方法计算；
（2）通过通分得到原式=$\frac{a+b}{ab}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：a+b=2$\sqrt{3}$，a-b=2，ab=3-1=2，
（1）原式=（a+b）（a-b）=2$\sqrt{3}$×2=4$\sqrt{3}$；
（2）原式=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．