Question

【题目】如图，一次函数与反比例函数交于、，与轴、轴分别交于点.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求证：.

Answer 1

【答案】（1），；（2）详见解析.

【解析】

（1）将点A的坐标代入得到，再求出点B的坐标，利用点A、B的坐标求出一次函数解析式即可；

（2）先求出点C、D的坐标，过点作轴的垂线与轴交于点，过作轴的垂线与轴交于点，利用勾股定理求出AD、BC的长度即可.

解：（1）将代人，得，

∴反比例函数的表达式为

又∵在反比例函数的图象上，

∴，解得，，

∴

将，代入中，得，解得：

∴一次函数的表达式为.

（2）由（1）可知，一次函数的表达式为

当时，；

当时，；

∴，

如下图，过点作轴的垂线与轴交于点，过作轴的垂线与轴交于点，

∴，，

∴，，，

∴在中，由勾股定理得：

在中，由勾股定理得：

∴