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【题目】如图,点是正方形的边延长线一点,连接,作的延长线于,连接,当时,作,连接,则的长为(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

APEG于点P,作HMADHNCG 易证∠GAF=GCE=45°,进而得:AH=HF,由余角的性质,得∠GAD=GFH,得到AMH FNH(AAS),进而得:四边形HMDN是正方形,设HM=x,则FN=1+xAM=2-x,列出方程,即可得到答案.

APEG于点P,作HMADHNCG

AB=AP

∵四边形是正方形,

AD=AP

AG平分∠CGP

∵∠PGC-GEC=GCE,∠PGA-GEA=GAF

∴∠GAF=GCE=45°,

AH=HF

∵∠GAD+AGF=90°,∠GFH+AGF=90°,

∴∠GAD=GFH

AMHFNH中,

AMH FNH(AAS)

HM=HNAM=FN

∴四边形HMDN是正方形,

,即:

FC=1

DF=2-1=1

HM=x,则FN=1+xAM=2-x

1+x=2-x,解得:x=

DH=.

故选C.

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