【题目】如图,点是正方形的边延长线一点,连接交于,作,交的延长线于,连接,当时,作于,连接,则的长为( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
作AP⊥EG于点P,作HM⊥AD,HN⊥CG, 易证∠GAF=∠GCE=45°,进而得:AH=HF,由余角的性质,得∠GAD=∠GFH,得到AMH FNH(AAS),进而得:四边形HMDN是正方形,设HM=x,则FN=1+x,AM=2-x,列出方程,即可得到答案.
作AP⊥EG于点P,作HM⊥AD,HN⊥CG,
∵,
∴AB=AP,
∵四边形是正方形,
∴AD=AP,
∴AG平分∠CGP,
∵∠PGC-∠GEC=∠GCE,∠PGA-∠GEA=∠GAF,
∴∠GAF=∠GCE=45°,
∵,
∴AH=HF,
∵∠GAD+∠AGF=90°,∠GFH+∠AGF=90°,
∴∠GAD=∠GFH,
在AMH和FNH中,
∵,
∴AMH FNH(AAS),
∴HM=HN,AM=FN,
∴四边形HMDN是正方形,
∵,
∴,即:,
∴FC=1,
∴DF=2-1=1,
设HM=x,则FN=1+x,AM=2-x,
∴1+x=2-x,解得:x=,
∴DH=.
故选C.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+1(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A、D两点,AB⊥x轴于点B,tan∠AOB=,OB=2.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOD的面积.
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【题目】已知二次函数y=x2﹣6x+8.
(1)将y=x2﹣6x+8化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)画出这个二次函数的图象;
(3)当0≤x≤4时,y的取值范围是 .
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【题目】抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=﹣2x+m相交于A(﹣2,n)、B(2,﹣3)两点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若点D为抛物线的顶点,求三角形ABD的面积.
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【题目】为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表.
(1)表中m= ,n= ;
(2)请在图中补全频数直方图;
(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在 分数段内;
(4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
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【题目】已知四边形和四边形都是正方形,且.
(1)如图1,连接.求证:;
(2)如图2,将正方形绕着点旋转到某一位置时恰好使得,.求的度数;
(3)在(2)的条件下,当正方形的边长为时,请直接写出正方形的边长.
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【题目】如图,一次函数的图象交反比例函数的图象于两点,交x轴于点C,P是x轴上一个动点。
(1)求反比例函数与一次函数的关系式;
(2)根据图象回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
(3)若与相似,请直接写出点P的坐标。
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【题目】如图,在平面直角坐标系中, AB=AC=10,线段BC在轴上,BC=12,点B的坐标为(-3,0),线段AB交轴于点E,过A作AD⊥BC于D,动点P从原点出发,以每秒3个单位的速度沿轴向右运动,设运动的时间为秒.
(1)当△BPE是等腰三角形时,求的值;
(2)若点P运动的同时,△ABC以B为位似中心向右放大,且点C向右运动的速度为每秒2个单位,△ABC放大的同时高AD也随之放大,当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切时,求的值和此时点C的坐标.
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