Question

【题目】已知二次函数y＝x2﹣6x+8．

（1）将y＝x2﹣6x+8化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；

（2）画出这个二次函数的图象；

（3）当0≤x≤4时，y的取值范围是　 　．

Answer 1

【答案】（1）y＝（x﹣3）2﹣1；（2）详见解析；（3）﹣1≤y≤8．

【解析】

（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，把一般式转化为顶点式；

（2）确定其对称轴、顶点坐标及与坐标轴的交点坐标后即可确定函数的图象；

（3）分别令x＝0和4求得函数值后即可确定y的取值范围．

（1）y＝x2﹣6x+8

＝（x2﹣6x+9）﹣9+8

＝（x﹣3）2﹣1；

（2）由（1）题得：对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，﹣1），开口向上，

x		0	1	2	3	4	5	6
y		8	3	0	-1	0	3	8

描点，连线，故图象为：

（4）∵当x＝0时，y＝8；当x＝4时，y＝0，

又∵当x＝3时，y有最小值﹣1，

∴当0≤x≤4时，y的取值范围是﹣1≤y≤8，

故答案为﹣1≤y≤8．