Question

【题目】已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．

（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）k＝或2．

【解析】

（1）计算判别式的值，利用完全平方公式得到△＝（2k﹣3）2≥0，然后根据判别式的意义得到结论；

（2）利用求根公式解方程得到x1＝2k﹣1，x2＝2，再根据等腰三角形的性质得到2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，然后分别解关于k的方程即可．

（1）∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，

∴该方程总有实数根；

（2）

∴x1＝2k﹣1，x2＝2，

∵a、b、c为等腰三角形的三边，

∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，

∴k＝或2．