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如图1，若点P是⊙O外的一点，线段PO交⊙O于点A,则PA长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．
图1 图2
证明：延长PO 交⊙O于点B，显然PB>PA．
如图2，在⊙O上任取一点C（与点A，B不重合），连结PC，OC．
∵PO＜PC+OC 且PO=PA+OA，OA=OC ∴PA＜PC
∴PA 长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．
由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差．
请用上述真命题解决下列问题．
（1）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是
上的一个动点，连接AP，则AP长的最小值是 ．
图3 图4
（2）如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接AC,①求线段A′M的长度; ②求线段A′C长的最小值．
科目：初中数学 来源：2014-2015学年福建省九年级中考模拟数学试卷（解析版） 题型：填空题
据相关报道，截止到今年四月，我国已完成578万个农村教学点的建设任务，578万可用科学记数法表示为 ．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市毕业考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．
（2）如图③，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①利用尺规作出△ABC的自相似点P（不写出作法，保留作图痕迹）；
②如果△ABC的内心P是该三角形的自相似点，请直接写出该三角形三个内角的度数．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市毕业考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，点A的坐标为（-1,0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．（0，0） B．
C．
D．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市毕业考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学计数法表示为（ ）
A．4．6×108 B．46×108 C．4．6×109 D．0．46×1010
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市东城区中考二模数学试卷（解析版） 题型：解答题
A，B两个火车站相距360km．一列快车与一列普通列车分别从A，B两站同时出发相向而行，快车的速度比普通列车的速度快54km/h，当快车到达B站时，普通列车距离A站还有135km．求快车和普通列车的速度各是多少？
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市东城区中考二模数学试卷（解析版） 题型：填空题
小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是_____________
．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市昌平区中考二模数学试卷（解析版） 题型：解答题
【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=
，求sin2α的值．
小娟是这样解决的：
如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα=
= ．
易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=
x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α=
= ．
【问题解决】
已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ =
，求sin2β的值．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年河南师范大学附属中学九年级4月模拟数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，AB是半圆O的直径，点P从点D出发，沿OA→弧AB→BO的路径运动一周，设点P到点D的距离为S，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画S与t之间的关系的是（ ）
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