Question

12．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=8，P为AD的中点，将△ABP沿BP翻折至△EBP（点A落到点E处），连接DE，则图中与∠APB相等的角的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由折叠的性质和等腰三角形的性质可得，∠PDE=∠PED=∠BPE=∠APB，由平行线的性质，可得∠APB=∠CBP，进而得出结论．

解答 解：由折叠知，∠BPE=∠APB，AP=PE，
∵点P是AD中点，
∴AP=DP，
∴PD=PE，
∴∠PDE=∠PED，
∵2∠PDE+∠DPE=180°，2∠APB+∠DPE=180°，
∴∠PDE=∠APB，
∵AD∥BC，
∴∠APB=∠CBP，
∴∠PDE=∠PED=∠BPE=∠APB=∠CBP，
故选：D．

点评 本题属于折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是由等腰三角形的性质得出∠PDE=∠APB．