Question

已知某工厂计划用库存的302m³木料为某学校生产500套桌椅，供该校1250名学生使用，该厂生产的桌椅分为A，B两种型号，有关数据如下：

桌椅型号	一套桌椅所坐学生人数（单位：人）	生产一套桌椅所需木材（单位：m3）	一套桌椅的生产成本（单位：元）	一套桌椅的运费（单位：元）
A	2	0.5	100	2
B	3	0.7	120	4

设生产A型桌椅x（套），生产全部桌椅并运往该校的总费用（总费用=生产成本+运费）为y元．
（1）求y与x之间的关系式，并指出x的取值范围；
（2）当总费用y最小时，求相应的x值及此时y的值．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：应用题,函数思想

分析：（1）利用总费用y=生产桌椅的费用+运费列出函数关系，根据需用的木料不大于302列出一个不等式，两种桌椅的椅子数不小于学生数1250列出一个不等式，两个不等式组成不等式组得出x的取值范围；
（2）利用一次函数的增减性即可确定费用最少的方案以及费用．

解答：解：（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅的套数（500-x）套，
根据题意得，

0.5x+0.7(500-x)≤302 2x+3(500-x)≥1250

，
解这个不等式组得，240≤x≤250；
总费用y=（100+2）x+（120+4）（500-x）=102x+62000-124x=-22x+62000，
即y=-22x+62000，（240≤x≤250）；

（2）∵y=-22x+62000，-22＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=250时，总费用y取得最小值，
此时，生产A型桌椅250套，B型桌椅250套，最少总费用y=-22×250+62000=56500元．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，此类题目难点在于从题目的熟练关系确定出两个不等关系，从而列出不等式组求解得出x的取值范围．