Question

已知关于x的方程

1

2

x²-2

a

x+（a+1）²=0有实根，求a的值．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：先根据判别式的意义得到△=（-2

a

）²-4×

1

2

×（a+1）²≥0，且a≥0，然后解不等式即可．

解答：解：∵关于x的方程

1

2

x²-2

a

x+（a+1）²=0有实根，
∴△=（-2

a

）²-4×

1

2

×（a+1）²
=2a²-4a-2≥0，
由2a²-4a-2=0，
解得a=1-

2

，a=1+

2

，
因为a≥0，
所以a≥1+

2

．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．