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【题目】如图,在ABC中,AB=AC=15,点D是边BC上一动点(不与B、C重合),ADE=B=α,DE交AC于点E,且tanα=有以下的结论: ADEACD; 当CD=9时,ACD与DBE全等; BDE为直角三角形时,BD为12或 0<BE,其中正确的结论是___________(填入正确结论的序号)

【答案】②③

【解析】

试题解析:①∵∠ADE=B,DAE=BAD,

∴△ADE∽△ABD;

错误;

作AGBC于G,

∵∠ADE=B=α,tan∠α=

cosα=

AB=AC=15,

BG=12,

BC=24,

CD=9,

BD=15,

AC=BD.

∵∠ADE+BDE=C+DAC,ADE=C=α

∴∠EDB=DAC,

ACD与DBE中,

∴△ACD≌△BDE(ASA).

正确;

BED=90°时,由可知:ADE∽△ABD,

∴∠ADB=AED,

∵∠BED=90°

∴∠ADB=90°

即ADBC,

AB=AC,

BD=CD,

∴∠ADE=B=α且tan∠α=,AB=15,

BD=12.

BDE=90°时,易证BDE∽△CAD,

∵∠BDE=90°

∴∠CAD=90°

∵∠C=α且cosα=,AC=15,

cosC=

CD=

BC=24,

BD=24-=

即当DCE为直角三角形时,BD=12或

正确;

易证得BDE∽△CAD,由可知BC=24,

设CD=y,BE=x,

整理得:y2-24y+144=144-15x,

即(y-12)2=144-15x,

0<x

0<BE

错误.

故正确的结论为:②③

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