【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=15,点D是边BC上一动点(不与B、C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且tanα=有以下的结论:① △ADE∽△ACD;② 当CD=9时,△ACD与△DBE全等;③ △BDE为直角三角形时,BD为12或;④ 0<BE≤,其中正确的结论是___________(填入正确结论的序号)
【答案】②③.
【解析】
试题解析:①∵∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAD,
∴△ADE∽△ABD;
故①错误;
②作AG⊥BC于G,
∵∠ADE=∠B=α,tan∠α=,
∴,
∴,
∴cosα=,
∵AB=AC=15,
∴BG=12,
∴BC=24,
∵CD=9,
∴BD=15,
∴AC=BD.
∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC,∠ADE=∠C=α,
∴∠EDB=∠DAC,
在△ACD与△DBE中,
,
∴△ACD≌△BDE(ASA).
故②正确;
③当∠BED=90°时,由①可知:△ADE∽△ABD,
∴∠ADB=∠AED,
∵∠BED=90°,
∴∠ADB=90°,
即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=,AB=15,
∴
∴BD=12.
当∠BDE=90°时,易证△BDE∽△CAD,
∵∠BDE=90°,
∴∠CAD=90°,
∵∠C=α且cosα=,AC=15,
∴cosC=,
∴CD=.
∵BC=24,
∴BD=24-=
即当△DCE为直角三角形时,BD=12或.
故③正确;
④易证得△BDE∽△CAD,由②可知BC=24,
设CD=y,BE=x,
∴,
∴,
整理得:y2-24y+144=144-15x,
即(y-12)2=144-15x,
∴0<x≤,
∴0<BE≤.
故④错误.
故正确的结论为:②③.
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【题目】某居民区的月底统计用电情况如下,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则平均用电( )度.
A.41
B.42
C.45.5
D.46
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【题目】观察下列算式:1×5 + 4 = 32,2×6 + 4 = 42,3×7 + 4 = 52,4×8 + 4 = 62,请你在观察规律之后并用你得到的规律填空:_____×_____+_____=502 .
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【题目】下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A. a(x-y)=ax-ay B. x2-1=(x+1)(x-1)
C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3 D. x2+2x+1=x(x+2)+1
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