如图.在平面直角坐标系中.四边形OABC为矩形.点A.B的坐标分别为.直线与y轴交于点P.与边OA交于点D.与边BC交于点E．(1)若.求k的值,的条件下.当直线绕点P顺时针旋转时.与直线BC和x轴分别交于点N.M.问:是否存在NO平分∠CNM的情况?若存在.求线段DM的长,若不存在.请说明理由,的条件下.将矩形OABC沿DE折叠.若点O落在边BC上.求出该点坐标,若不在边BC上.求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．

（1）若，求k的值；

（2）在（1）的条件下，当直线绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在NO平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；

（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．

解：（1）∵直线经过点且，

即

（2）如图1假设存在ON平分∠CNM的情况

①当直线PM与边BC和边OA相交时，过O作OH⊥PM于H

∵ON平分∠CNM，OC⊥BC，

∴OH=OC=6

由（1）知OP=12，∴∠OPM=30°

∴OM=OP•tan30°=

；

②当直线PM与直线BC和x轴相交时

同上可得（或由OM=MN解得）；

（3）如图2假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O′处连接PO′、OO′，则有PO′=OP

由（1）得BC垂直平分OP，∴PO′=OO′

∴△OPO′为等边三角形，∴∠OPD=30°

而由（2）知∠OPD＞30°

所以沿DE将矩形OABC折叠，点O不可能落在边BC上

如图3设沿直线将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′处

连接P′O′、OO′，则有P′O′=OP′=a

由题意得：CP′=a﹣6，∠OPD=∠AO′O

在Rt△OPD中，

在Rt△OAO′中，

即

在Rt△AP′O′中，由勾股定理得：

解得

所以将直线沿y轴向下平移个单位得直线，将矩形OABC沿直线折叠，点O恰好落在边BC上．

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