[题目]如图.点E是△ABC的内心.AE的延长线与BC相交于点F.与△ABC的外接圆相交于点D．(1)求证:∠BAD=∠CBD,(2)求证:DE=DB．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D．

（1）求证：∠BAD=∠CBD；

（2）求证：DE=DB．

【答案】（1）∠BAD=∠CBD；（2）DE=DB．

【解析】

试题分析：（1）由内心的性质和圆周角定理可证得结论；

（2）连接BE，由内心的性质及三角形外角的性质可证得∠DBE=∠DEB，可证得DE=DB．

试题解析：（1）∵E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∵∠CAD=∠CBD，

∴∠BAD=∠CBD；

（2）连接BF，如图，

∵E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠EBF，∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠EBF+∠CBD，

且∠BAD=∠CBD，∴∠BED=∠DBE，∴DE=DB．

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