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【题目】如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=60°,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C,E为的中点,连接DE,EB.

(1)求证:四边形BCDE是平行四边形;

(2)已知图中阴影部分面积为6π,求⊙O的半径r.

【答案】(1)证明见试题解析;(2)6

【解析】

试题分析:(1)先证明DEBC,再由CD是O的切线,得到ODCD,于是得到BECD,即可证得结论

(2)连接OE,由(1)知,,得到BOE=120°,根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.

试题解析:(1)∵∠BOD=60°,∴∠AOD=120°,E为的中点,DEAB,ODBE,即DEBC,CD是O的切线,ODCD,BECD,四边形BCDE是平行四边形;

(2)连接OE,由(1)知,∴∠BOE=120°,阴影部分面积为6π,r=6.

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【题目】某织布厂有 150名工人,为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣 4 件,制衣一件需要布 1.5m,将布直接出售,每米布可获利 2 元,将布制成衣后出售,每件可获利 25 元,若每名工人只能做一项工作,且不计其他因素,设安排 x 名工人制衣.
(1)一天中制衣所获利润 元(用含 x 的式表示);
(2)一天中销售剩余的布所获利润为 元(用含 x 的式表示);
(3)一天当中安排 名工人制衣时,所获利润为 13712 元;
(4)一年按 300 天计算,一年中这个工厂所获利润最大值为多少元?

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【题目】如图,点P、Q是反比例函数y= 图像上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP的面积记为S1 , △QMN的面积记为S2 , 则S1S2 . (填“>”或“<”或“=”)

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【题目】如图,点A在双曲线y=(x>0)上,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,线段OA的垂直平分线BD交x轴于点B,△ABC的周长为4,求点A的坐标.

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【题目】甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行驶过程中,汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示,下列说法正确的有( )
①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时,乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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【题目】如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,则D点的坐标是

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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线DE交AC于D,交AB于E,下述结论:①BD平分∠ABC;②AD=BD=BC;③△BDC的周长等于AB+BC;④D是AC中点.其中正确的命题序号是

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【题目】某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了单价变化不完整的统计表及折线图.
A,B产品单价变化统计表

第一次

第二次

第三次

A产品单价(元/件)

6

5.2

6.5

B产品单价(元/件)

3.5

4

3

并求得了A产品三次单价的平均数和方差:
=5.9,SA2= [(6﹣5.9)2+(5.2﹣5.9)2+(6.5﹣5.9)2]=

(1)在折线图中画出B产品的单价变化的情况;
(2)求B产品三次单价的方差;
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件的基础上调m%(m>0),但调价后不能超过4元/件,并且使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.

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【题目】下面给出五个命题:①若x=﹣1,则x3=﹣1②角平分线上的点到角的两边距离相等;③相等的角是对顶角;④若x2=4,则x=2⑤面积相等的两个三角形全等,是真命题的个数有(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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