（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∵AC的垂直平分线EF，
∴AO=OC，AC⊥EF，
在△AEO和△CFO中
∵
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴平行四边形AECF是菱形；
（2）解：设AF=acm，
∵四边形AECF是菱形，
∴AF=CF=acm，
∵BC=8cm，
∴BF=（8-a）cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：4
2+（8-a）
2=a
2，
a=5，
即AF=5cm；
（3）解：①在运动过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，
只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，
P点运动的时间是：（5+3）÷1=8，
Q的速度是：4÷8=0.5，
即Q的速度是0.5cm/s；
②分为三种情况：第一、P在AF上，
∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，
∴Q只能再CD上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；
第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，只有当Q在DE上时，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，
∵AQ=8-（0.8t-4），CP=5+（t-5），
∴8-（0.8t-4）=5+（t-5），
t=
，
第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时当A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；
即t=
．
分析：（1）证△AEO≌△CFO，推出OE=OF，根据平行四边形和菱形的判定推出即可；
（2）设AF=CF=a，根据勾股定理得出关于a的方程，求出即可；
（3）①只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，求出时间t，即可求出答案；②分为三种情况，P在AF上，P在BF上，P在AB上，根据平行四边形的性质求出即可．
点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质等知识点的综合运用，用了方程思想，分类讨论思想．
，tan∠DAE=
已知在矩形ABCD中．
已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF．