【题目】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
⑴请问甲乙两地的路程为 ；
⑵求慢车和快车的速度；
⑶求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
⑷如果设慢车行驶的时间为x(h),快慢两车到乙地的距离分别为y1(km)、y2(km)，请在右图中画出y1、y2与x的函数图像．
【答案】（1）甲乙两地的路程为900km；
（2）慢车的速度为
；快车的速度为150km/h；
（3）线段
所表示的
与
之间的函数关系式为
．自变量的取值范围是
；
（4）见解析.
【解析】
（1）根据图象可直接得出答案；
（2）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，然后利用速度和路程之间的关系求解即可；
（3）分别根据题意得出点C的坐标为（6，450），把（4，0），（6，450）代入y＝kx＋b利用待定系数法求解，然后写出自变量x的取值范围即可；
（4）求出快车和慢车各自到达目的地所需的时间，即可得出函数图象经过的点的坐标，然后画图即可.
解：（1）由图可得：甲乙两地的路程为900km；
（2）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，
所以慢车的速度为
；
当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，
所以慢车和快车行驶的速度之和为
，
所以快车的速度为150km/h；
（3）因为快车行驶900km到达乙地，
所以快车行驶
到达乙地，此时两车之间的距离为
，
所以点
的坐标为
，
设线段所表示的与之间的函数关系式为
，
把
，代入得
，解得
，
所以线段所表示的与之间的函数关系式为，自变量的取值范围是；
（4）由题意得：y1过点（0，900），y2过点（0，0），
快车到乙地的时间为：，慢车到甲地的时间为：
，
∴y1过点（6，0），y2过点（12，900），
如图所示：
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【题目】大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为
，所以可用、
来表示的小数部分.请解答下列问题：
(1)
的整数部分是__________，小数部分是__________.
(2)如果
的整数部分为
，小数部分为
，求
的值.
(3)已知
，其中
是整数，且
.则求
的平方根的值.
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【题目】某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：
序号 项目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
笔试成绩/分 | 85 | 92 | 84 | 90 | 84 | 80 |
面试成绩/分 | 90 | 88 | 86 | 90 | 80 | 85 |
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．
（1）这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分；
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形
的三个顶点
，
，
，以
为顶点的抛物线
过点
，动点
从点出发，以每秒
个单位的速度沿线段
向点
运动，运动时间为
秒，过点作
轴交抛物线于点
，交
于点
．
直接写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；
当为何值时，
的面积最大？最大值为多少？
点
从点出发，以每秒
个单位的速度沿线段
向点运动，当为何值时，在线段
上存在点
，使以，，，为顶点的四边形为菱形？
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【题目】如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；
（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A2B2C2，直接写出A2，B2，C2的坐标；
(3)四边形BB2C2C的面积是 ．
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【题目】如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________
②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．
（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动。探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．
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【题目】如图：在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
证明：（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．
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【题目】如图1，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE，
（1）求证：△DBC≌△EAC
（2）如图1，令BC＝8，AC与DE交于点O，当AE⊥CE时，求AO的长．
（3）如图2，当图中的点D运动到边BA的延长线上，所作△EDC仍为等边三角形，且有AC⊥CE时，试猜想线段AE与线段CD的位置关系？并说明理由．（自己在图中画出图形后解答）
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