Question

【题目】有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图：① abc＜0；② (a－b)(b－c)(c－a)＞0；③|a|＜1－bc；④|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；以上四个结论正确的有（ ）个.

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

观察数轴上a、b、c的位置，可得出，可对①作出判断；由a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，可对②作出判断；根据，1-bc＜1，可对③作出判断；分别化简|a－b|＋|b－c|和|a－c|，可对④作出判断，就可得出正确结论的个数.

根据题意可得：，∴abc＜0，①正确；

∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，∴(a－b)(b－c)(c－a)＞0，②正确；

∵，1-bc＜1，∴|a|＞1－bc，③错误；

∵，

∴|a－b|＋|b－c|＝-a+b-b+c=-a+c，|a－c|=-a+c，

∴|a－b|＋|b－c|＝|a－c|，④正确。∴正确的有3个，故选B.