【题目】一辆轿车从甲城驶往乙城,同时一辆卡车从乙城驶往甲城,两车沿相同路线匀速行驶,轿车到达乙城停留一段时间后,按原路原速返回甲城;卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时,轿车比卡车每小时多行驶60千米,两车到达甲城弧均停止行驶,两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示,请结合图象提供的信息解答下列问题:
(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程,并求出轿车和卡车的速度;
(2)求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点D的坐标;
(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t(小时)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).
【答案】
(1)解:甲城和乙城之间的路程为180千米,
设卡车的速度为x千米/时,则轿车的速度为(x+60)千米/时,由B(1,0)得,x+(x+60)=180
解得x=60,
∴x+60=120,
∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时
(2)解:卡车到达甲城需180÷60=3(小时)
轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5(小时)
3+0.5﹣1.5×2=0.5(小时)
∴轿车在乙城停留了0.5小时,
点D的坐标为(2,120)
(3)解:s=180﹣120×(t﹣0.5﹣0.5)=﹣120t+420
【解析】(1)根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180千米,设卡车的速度为x千米/时,则轿车的速度为(x+60)千米/时,由B(1,0)可得x+(x+60)=180 可得结果;(2)根据(1)中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间,利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论;(3)根据s=180﹣120×(t﹣0.5﹣0.5)可得结果.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.
(1)求证:△AGE≌△BGF;
(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.
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【题目】如图,等腰三角形ABC中,BD,CE分别是两腰上的中线.
(1)求证:BD=CE;
(2)设BD与CE相交于点O,点M,N分别为线段BO和CO的中点,当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时,判断四边形DEMN的形状,无需说明理由.
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【题目】如图1,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,∠ABD+∠ADB=∠ACB.
(1)填空:∠BAD与∠ACB的数量关系为;
(2)求 的值;
(3)将△ACD沿CD翻折,得到△A′CD(如图2),连接BA′,与CD相交于点P.若CD= ,求PC的长.
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【题目】如图,A、B、C为某公园的三个景点,景点A和景点B之间有一条笔直的小路,现要在小路上建一个凉亭P,使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离,请用直尺和圆规在所给的图中作出点P.(不写作法和证明,只保留作图痕迹)
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【题目】由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩,已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元;3个A型口罩和2个B型口罩共需29元.
(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元?
(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个,其中A型口罩数量不少于35个,且不多于B型口罩的3倍,有哪几种购买方案,哪种方案最省钱?
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【题目】抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A,B(A在B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求直线BC的解析式;
(2)抛物线的对称轴上存在点P,使∠APB=∠ABC,利用图1求点P的坐标;
(3)点Q在y轴右侧的抛物线上,利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小,并说明理由.
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【题目】小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1 , y1),P2(x2 , y2),可通过构造直角三角形利用图1得到结论:P1P2= 他还利用图2证明了线段P1P2的中点P(x,y)P的坐标公式:x=
,y=
.
(1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程;
(2)①已知点M(2,﹣1),N(﹣3,5),则线段MN长度为;
②直接写出以点A(2,2),B(﹣2,0),C(3,﹣1),D为顶点的平行四边形顶点D的坐标:;
(3)如图3,点P(2,n)在函数y= x(x≥0)的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上,请在OL、x轴上分别找出点E、F,使△PEF的周长最小,简要叙述作图方法,并求出周长的最小值.
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