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【题目】如图,已知,且三点共线,交于点

1)求证:

2)若,则

【答案】1)见详解(22

【解析】

(1)如图1中,欲证明需先证明AF=BE,只要证明△ACF≌△BCE即可.
(2)如图1中,由△ACF≌△BCE,推出∠AFC=CEB,由∠CFE=CEF=45°,推出∠AFC=CEB=135°推出∠AEB=90°,由AC=BC=推出BC=AC=,RtAEB中,AE=推出EF=2,由此即可解决问题.

证明:如图中,∵∠ACB=FCE=90°∴∠ACF=BCE
在△ACFBCE,

∴△ACF≌△BCE(SAS).

AF=BE,

∴∠CAF=CBE,
∵∠CAE+EAB+ABC=90°
∴∠EAB+ABC+CBE=90°

∴∠AEB=90

RtAEB中,
BE+AE=AB
AF+AE=AB,

(2) ∵△ACF≌△BCE

∴∠AFC=CEB

∵∠CFE=CEF=45°

∴∠AFC=CEB=135°,

∴∠AEB=90°,
AC=BC=

BC=AC=,
BE=3 =AF
RtAEB中,AE=
EF=2
故答案为:2

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