【题目】已知关于x的一元二次方程,
(1)求证:该一元二次方程总有两个实数根;
(2)若该方程只有一个小于4的根,求m的取值范围;
(3)若x1,x2为方程的两个根,且n=x12+x22﹣4,判断动点所形成的数图象是否经过点,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)m≥2;(3)经过,理由见解析.
【解析】
(1)由△=[-(m+4)]2-4(2m+4)=m2≥0知方程有两个实数根;
(2)由一元二次方程的求根公式得出方程的两个根,由于其中一个等于2,已经小于4,故令另外一个含有m的根大于等于4,即可求出m的值;
(3)先由一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=m+4,x1x2=2m+4,代入n=x12+x22-4,从而将动点P(m,n)仅用含m的代数式表示,再将点A(-5,9)代入验证即可.
(1)证明:∵b2﹣4ac=[﹣(m+4)]2﹣4(2m+4)=m2≥0,
∴该一元二次方程总有两个实数根;
(2)解:∵关于x的一元二次方程x2﹣(m+4)x+2m+4=0
∴a=1,b=﹣(m+4),c=2m+4
∴由一元二次方程的求根公式得:x==
∴x1=m+2,x2=2
∵该方程只有一个小于4的根
∴m+2≥4
∴m≥2;
(3)∵x1+x2=m+4,x1x2=2m+4
∴n=x12+x22﹣4
=﹣2x1x2﹣4
=(m+4)2﹣2(2m+4)﹣4
=m2+4m+4
∴动点P(m,n)可表示为(m,m2+4m+4)
∴当m=﹣5时,m2+4m+4=25﹣20+4=9
∴动点P(m,n)所形成的数图象经过点A(﹣5,9).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标中,四边形OCNM为矩形,如图1,M点坐标为(m,0),C点坐标为(0,n),已知m,n满足.
(1)求m,n的值;
(2)①如图1,P,Q分别为OM,MN上一点,若∠PCQ=45°,求证:PQ=OP+NQ;
②如图2,S,G,R,H分别为OC,OM,MN,NC上一点,SR,HG交于点D.若∠SDG=135°,,则RS=______;
(3)如图3,在矩形OABC中,OA=5,OC=3,点F在边BC上且OF=OA,连接AF,动点P在线段OF是(动点P与O,F不重合),动点Q在线段OA的延长线上,且AQ=FP,连接PQ交AF于点N,作PM⊥AF于M.试问:当P,Q在移动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若不变求出线段MN的长度;若变化,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上(E、F都不与两端点重合),连结AE、DE、BF、CF,其中AE和BF交于点G,DE和CF交于点H.令,.若,则图中有_______个平行四边形(不添加别的辅助线);若,且四边形ABCD的面积为28,则四边形FGEH的面积为_______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明家、食堂,图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程中,小明离家的距离y(km)与时间x(min)之间的对应关系,根据图象,下列说法正确的是( )
A.小明吃早餐用了25min
B.食堂到图书馆的距离为0.6km
C.小明读报用了30min
D.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD 边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有( )
A. 4次 B. 3次 C. 2次 D. 1次
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com