练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    (1)请阅读材料并填空：

    问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．

    李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形(如图2)．连结．

    根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC＝________°，等边△ABC的边长为________．

    (2)请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．

    答案：
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
    三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
    求证：
    BD
    DC
    =
    AB
    AC

    分析：要证
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    ，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作C精英家教网E∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
    BD
    DC
    =
    AB
    AC
    就可以转化成证AE=AC．
    证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
    CE∥DA?
    ∠1=∠E
    ∠2=∠3
    ∠1=∠2
    ?∠E=∠3?AE=AC    ，
    CE∥DA?
    BD
    DC
    =
    BA
    AE
    AE=AC
    ?
    BD
    DC
    =
    AB
    AC

    （1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
    （2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．精英家教网[]
    ①数形结合思想；
    ②转化思想；
    ③分类讨论思想．
    （3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•房山区二模）（1）阅读下面材料并完成问题：
    已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，
    ①图1，当BD=DC时，则S△ABD
    =
    =
    S△ADC．（填“=”或“＜”或“＞”）

    ②如图2，当BD=
    1
    2
    DC时，则S△ABD=
    1
    2
    1
    2
    S△ADC．
    ③如图3，若AD∥BC，则有S△ABC
    =
    =
    S△DBC．（填“=”或“＜”或“＞”）
    （2）请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：
    过四边形ABCD的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分．（保留画图痕迹）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2012届浙江省衢州华茂外国语学校九年级上学期期末检测数学试卷（带解析） 题型：解答题

    阅读材料，解答问题．
    例 如图，在△中，∠，∠，利用此等腰直角三角形你能求出的值吗？

    解：延长到点，使，连结．
    设（）．
    ∵在△中，∠，∠．
    ∴∠．
    ∴，．
    ∴．
    ∴．
    （1）仿照上例，求出的值；
    （2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠，∠，；图2中，∠，∠，．图3是小刘所做的一个实验：他将△的直角边与△的斜边重合在一起，并将△沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）．
    ①在△沿方向移动的过程中，∠的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”）
    ②在△移动过程中，是否存在某个位置，使得∠？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省九年级上学期期末检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读材料，解答问题．

    例  如图，在△中，∠，∠，利用此等腰直角三角形你能求出的值吗？

    解：延长到点，使，连结．

    设（）．

    ∵在△中，∠，∠．

    ∴∠．

    ∴，．

    ∴．

    ∴．

    （1）仿照上例，求出的值；

    （2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠，∠，；图2中，∠，∠，．图3是小刘所做的一个实验：他将△的直角边与△的斜边重合在一起，并将△沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）．

    ①在△沿方向移动的过程中，∠的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”）

    ②在△移动过程中，是否存在某个位置，使得∠？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2000年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2000•山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
    三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
    求证：
    分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化成证AE=AC．
    证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
    CE∥DA，
    CE∥DA
    （1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
    （2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
    ①数形结合思想；
    ②转化思想；
    ③分类讨论思想．
    （3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
    已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案