Question

【题目】如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；

（2）若△ABC周长为14cm，AC=6cm，求DC长．

Answer 1

【答案】（1）35° （2）4cm

【解析】

（1）根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB＝AE＝CE，求出∠AEB和∠C＝∠EAC，即可得出答案；

（2）根据已知能推出2DE＋2EC＝8cm，即可得出答案．

（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，

∴AB＝AE＝EC，

∴∠C＝∠CAE，

∵∠BAE＝40°，

∴∠AED＝70°，

∴∠C＝∠AED＝35°；

（2）∵△ABC周长14cm，AC＝6cm，

∴AB＋BE＋EC＝8cm，

即2DE＋2EC＝8cm，

∴DE＋EC＝DC＝4cm．