Question

【题目】如图，已知等边的边长为，顶点在轴正半轴上，将折叠，使点落在轴上的点处，折痕为.当是直角三角形时，点的坐标为__________．

Answer 1

【答案】，

【解析】

当A′E∥x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E，由于A′E＝AE，且A′E＋OE＝OA＝，由此可求出OA′的长，也就能求出A′E的长,据此可求出A′的坐标；当∠A’EO=90°时，△A′EO是直角三角形，设OE=x,则AE=A’E=-x,根据三角函数的关系列出方程即可求解x,从而求出A’的坐标.

当A′E∥x轴时，△OA′E是直角三角形，

故∠A′OE＝60°，A′E＝AE，

设A′的坐标为（0，b），

∴AE＝A′E＝A’Otan60°=b，OE＝2b，

b＋2b＝2＋，

∴b＝1，A′的坐标是（0，1）；

当∠A’EO=90°时，△A′EO是直角三角形，

设OE=x,则AE=A’E=-x,

∵∠AOB=60°，∴A’E=OEtan60°=x=-x

解得x=

∴A’O=2OE=

∴A’（0，）

综上，A’的坐标为，.