【题目】如图1.正方形
的边长为
，点
在
上，且
.
如图2.将线段
绕点
逆时针旋转，设旋转角为
，并以为边作正方形
，连接
试问随着线段的旋转，
与
有怎样的数量关系？说明理由；
如图3，在的条件下，若点恰好落在线段上，求点走过的路径长(保留
).
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【题目】某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．
（1）该店每天销售这两种软件共多少个？
（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格．此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？
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【题目】在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为
、
、
、
四个等级，其中相应等级的得分依次为
分，
分，
分，
分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是_______人；
（2）补全下表中
、
、
的值：
平均数（分） | 中位数（分） | 众数（分） | 方差 | |
一班 |
|
|
|
|
二班 |
|
|
|
|
（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由.
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【题目】如下图1，将三角板放在正方形
上，使三角板的直角顶点
与正方形的顶点
重合，三角板的一边交
于点
．另一边交
的延长线于点
．
（1）观察猜想：线段
与线段
的数量关系是 ；
（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线
上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：
（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点
，其他条件不变，若
、
，求
的值．
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【题目】如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC, 联结BD、CD，BD交直线AC于点E.
（1）当∠CAD=90°时，求线段AE的长.
（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，
①当∠CAD<120°时，设
，
（其中
表示△BCE的面积，
表示△AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当
时，请直接写出线段AE的长.
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【题目】已知二次函数
的图象经过点
.
（1）当
时，若点
在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；
（2）已知点
，
在该二次函数的图象上，求
的取值范围；
（3）当
时，若该二次函数的图象与直线
交于点
，
，且
，求
的值.
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【题目】有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6
（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率
（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．
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【题目】在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12
（1）如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求
的值；
（2）设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．
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