Question

19．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的平分线上面-点．连接BD，CD；
如图2．已知AB=AC，D，E为∠BAC的平分线上面两点．连接BD，CD，BE，CE；
如图3．已知AB=AC，D，E，F为∠BAC的平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；
…
依此规律，第n个图形中有全等三角形的对数是$\frac{n（n+1）}{2}$．

Answer 1

分析 根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．

解答 解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
在△ABD与△ACD中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴图1中有1对三角形全等；
同理图2中，△ABE≌△ACE，
∴BE=EC，
∵△ABD≌△ACD．
∴BD=CD，
在△BDE和△CDE中$\left\{\begin{array}{l}{EB=EC}\\{BD=CD}\\{DE=DE}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDE（SSS），
∴图2中有3对三角形全等；
同理：图3中有6对三角形全等；
由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是$\frac{n（n+1）}{2}$．
故答案为：$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．