Question

8．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-1}{a-1}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$，其中a=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$．

Answer 1

分析 首先化简a的值，进而化简二次根式以及化简分式，进而得出答案．

解答 解：∵a=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1，
∴$\frac{{a}^{2}-1}{a-1}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$
=$\frac{（a+1）（a-1）}{a-1}$-$\frac{\sqrt{（a-1）^{2}}}{a（a-1）}$
=a+1-$\frac{1-a}{a（a-1）}$
=a+1+$\frac{1}{a}$
=$\sqrt{2}$-1+1+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$
=2$\sqrt{2}$+1．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值以及分式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．