Question

9．我们已经学过用面积来说明公式，如（x+y）²=x²+2xy+y²就可以用如图甲中的面积来说明，请写出图乙的面积所说明的公式：（p+x）（q+x）=x²+（p+q）x+pq．

Answer 1

分析 可以拼成一个长、宽分别是x+p和x+q的长方形，它由边长是x的正方形，长宽分别是x和p，x和q，p和q组成的图形．

解答 解：∵如图示：大矩形的长、宽分别为（x+p），（x+q），则其面积为：（x+p）•（x+q），从图形关系上可得大矩形为一个边长为x的正方形和三个小矩形构成的则其面积又可表示为：x²+px+qx+pq．
∴（x+p）（x+q）=x²+px+qx+pq=x²+（p+q）x+pq．
故答案为：x²+（p+q）x+pq．

点评 此题考查了完全平方公式几何意义的理解．注意熟练掌握通过不同的方法计算同一个图形的面积来证明一些公式的方法．