Question

17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标是（-3，2）．
（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到△A₁B₁C₁，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）把△ABC绕点（1，1）逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂，并直接写出点A₂、B₂、C₂的坐标为A₂（0，-3），B₂（3，-5），C₂（1，-1）；
（3）在这两次变换中，点A所经过的总路径的长为7+$\frac{\sqrt{17}}{2}$π单位．（结果保留根号和π）

Answer 1

分析 （1）利用点平移的规律些出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点A₂、B₂、C₂，原式可得到△A₂B₂C₂，再写出点A₂、B₂、C₂的坐标；
（3）平移的距离为7，再利用弧长公式计算出由A旋转到A₂的路径长，然后把两者相加即可．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作； 
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作，A₂（0，-3），B₂（3，-5），C₂（1，-1）；
（3）点A所经过的总路径的长=5+2+$\frac{90•π•\sqrt{17}}{180}$=7+$\frac{\sqrt{17}}{2}$π．

故答案为A₂（0，-3），B₂（3，-5），C₂（1，-1），7+$\frac{\sqrt{17}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．